Sujet de thèse : Optimisation déterministe et stochastique pour des décompositions matricielles/tensorielles couplées. Application au traitement de signaux multi-dimensionnels et au traitement d’images en grande dimension

La thèse est prévue pour un démarrage en septembre ou octobre 2018. Le financement de la thèse est un financement du Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche (ED 548, Mer et Sciences) s’élevant à un montant net de 1367,80 euros (1684,93 euros bruts) par mois durant 36 mois. Possibilité d’avenant en 2ème année pour des activités complémentaires en enseignement.

Date limite de candidature : 21 juin 2018



Objectif :


Cette thèse aura pour objet des développements d’ordre théorique avec un souci d’application à des données expérimentales. Ces développements porteront sur les décompositions tensorielles (non-négatives) couplées (tenseurs d’ordre deux, trois et/ou quatre) pour le démélange d’images (de spectroscopie de fluorescence, hyperspectrale) ou encore de signaux multi-dimensionnels. Alors que les traitements conjoints des données consistent à décomposer simultanément un grand nombre de blocs de même dimensions, les traitements couplés des données nécessitent la manipulation et la décomposition de blocs (matrices ou tenseurs) de dimensions différentes, correspondant à des grilles d’échantillonnage spatial, spectral (ou toute autre modalité considérée) non superposables et à des rapports signal à bruit éventuellement très différents. Il est alors nécessaire de résoudre un problème de décomposition couplée où le couplage fait non seulement intervenir des opérateurs d’interpolation mais éventuellement aussi d’autres types d’opérateurs (décalage, atténuation, etc.). La plupart des méthodes de la littérature procèdent de manière itératives en alternant d’un problème de décomposition à l’autre [20] – ce qui est très sous-optimal – au lieu de considérer directement le problème couplé [16][15][17]. Ce type de problème peut également se poser en dimension encore plus grande dans tous les problèmes de surveillance par des réseaux de capteurs. Cette thèse qui s’inscrit dans les thématiques de deux des trois axes transverses de l’UTLN (MEED et INP), est le prolongement naturel des travaux de J.-P. Royer [4] et de X. Vu [2] (tous deux ayant été co-encadrés par N. Thirion-Moreau). Des compétences supplémentaires en algorithmique, optimisation stochastique et parallélisation d’algorithmes seront apportées par C. Prissette. Elle portera sur des problèmes d’optimisation souscontrainte en grande dimension. Nous y traiterons les aspects modélisation, couplage et choix des fonctionsde coût à optimiser. La première étape de la thèse consistera à formaliser et à valider un modèle mathématique suffisamment général et flexible pour pouvoir s’appliquer à la grande diversité des configurations réelles que l’on peut rencontrer. Cela implique :
• Le choix de la (les) matrice(s) commune(s) dans les décompositions couplées,
• Les liens entre les autres matrices intervenant dans les décompositions : opérateurs d’interpolation
mais éventuellement aussi d’autres types d’opérateurs (décalage, atténuation, etc.)
• La nécessité de prise en compte de la majorité des contraintes du problème traité (parcimonie, non négativité, etc.)

Ensuite, à partir de la modélisation retenue et du simulateur de données réalisé, il s’agira de développer de nouveaux algorithmes permettant d’identifier l’ensemble des paramètres du modèle considéré. Pour cela, une étude théorique sera réalisée en termes d’existence, voire d’unicité, de régularité et de stabilité de la solution.

Ensuite, nous passerons à l’analyse numérique qui conditionnera le choix de l’algorithme d’optimisation à mettre en oeuvre et fournira une approximation de la solution. Nous étudierons la robustesse des algorithmes développés vis-à-vis d’erreurs (rang des tenseurs, modèle, bruit additif, non-linéarités, non-stationnarité, etc.) et testerons également l’intérêt dans un tel contexte d’introduire des pénalisations. L’étude de la complexité algorithmique sera réalisée, répondant à notre contrainte de rapidité d’exécution. Dans un dernier temps, les problèmes liés à la grande dimension seront traités. Pour accélérer les temps de traitement, nous envisageons de proposer des versions adaptatives [12] des méthodes développées afin de mieux prendre en compte l’aspect dynamique des phénomènes observés ou parallélisables [19][11] en utilisant MapReduce et l’architecture Hadoop popularisée dans le domaine du Big Data [18]. Enfin des tests sur des jeux de données réelles issus de plusieurs domaines d’application différents seront ensuite réalisés.

Informations pratiques

La thèse se déroulera au sein des laboratoires LIS, UMR CNRS 7020 (Ecole d’ingénieurs SeaTech, Université de Toulon, Toulon, France), dans l’équipe SIIM (SIgnal IMages) du Pôle Signal Image.
Encadrants :
Nadège Thirion-Moreau : Professeur des Universités,
Laboratoire LIS, UMR CNRS 7020, Equipe SIIM,
Tél: 04.94.14.24.56, email: thirion@univ-tln.fr

Cyril Prissette : Maître de Conférences non HDR
Laboratoire LIS, UMR CNRS 7020, Equipe SIIM (Signaux et Images),
Tél: 04.94.14.67.03, email: prissette@univ-tln.fr

Profil du candidat ou de la candidate :


Les candidats doivent être titulaires d’un diplôme de Master ou équivalent (école d’ingénieur).

Ils doivent témoigner de compétences dans au moins l’un des domaines suivants : optimisation, traitement du signal et des images, analyse numérique, programmation, calcul distribué.

La thèse est prévue pour un démarrage en septembre ou octobre 2018. Le financement de la thèse est un financement du Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche (ED 548, Mer et Sciences) s’élevant à un montant net de 1367,80 euros (1684,93 euros bruts) par mois durant 36 mois. Possibilité d’avenant en 2ème année pour des activités complémentaires en enseignement.

Pour tout renseignement complémentaire, contacter les encadrants de thèse prissette@univ-tln.fr et thirion@univ-tln.fr, pour faire acte de candidature, leur transmettre un CV détaillé, une copie du dernier diplôme obtenu et les relevés de notes.
Nadège Thirion-Moreau - Contacter
LIS UMR CNRS 7020, Equipe SIIM,
Université de Toulon – Campus de La Garde – Bat X
CS 60584
83041 Toulon Cedex 9

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